I-1. 인수분해

Ⅱ. 식의 계산

1 인수분해의 뜻                             p. 47

1 ⑴ [eqn: x ^{2} +x]	⑵ [eqn: x ^{2} +2x+1]

⑶ [eqn: a ^{2} +5a+6]	⑷ [eqn: a ^{2} -3a+2]

2 ⑴ [eqn: a(x+7)]	⑵ [eqn: 2x(x+2)]

⑶ [eqn: a(x-y+2)]	⑷ [eqn: x(3x+4y-5z)]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 47

1. [eqn: ab+3a]

2.
[eqn: a(b+3)]

2 인수분해 공식                  pp. 48~55

1 ⑴ [eqn: (a+2) ^{2}]	⑵ [eqn: (a-4) ^{2}]

⑶ [eqn: (x-3) ^{2}]	⑷ [eqn: (x+6) ^{2}]

2 ⑴ [eqn: (3a+1) ^{2}]	⑵ [eqn: (2a-5) ^{2}]

⑶ [eqn: (2x-3y) ^{2}]	⑷ [eqn: (3x+5y) ^{2}]

3 ⑴ 9	⑵ [eqn: ±10ab]

⑶ 144	⑷ [eqn: ±28xy]

4 ⑴ [eqn: (a+7)(a-7)]

⑵ [eqn: (2a+5)(2a-5)]

⑶ [eqn: (x+3y)(x-3y)]

⑷ [eqn: (6x+7y)(6x-7y)]

5 ⑴ 1, 2	⑵ 1, 7

⑶ -2, 6	⑷ -3, -4

6 ⑴ 8, 3	⑵ -2, -5

7 ⑴ [eqn: (x+2)(x+3)]

⑵ [eqn: (x+7)(x+3y)]

⑶ [eqn: (x+y)(x+3y)]
⑷ [eqn: (x+2y)(x-3y)]

8 ⑴ [eqn: (x+3)(2x+1)]

⑵ [eqn: (x-1)(3x-5)]

⑶ [eqn: (2x+5)(3x+1)]

⑷ [eqn: (x-4)(3x+2)]

9 ⑴ [eqn: (x+2y)(2x-y)]

⑵ [eqn: (x+2y)(3x-y)]

⑶ [eqn: (2x+3y)(3x+y)]

⑷ [eqn: 4(2x ^{2} -3xy-5y ^{2} )=4(x+y)(2x-5y)]

10 ⑴ [eqn: (97+3)(97-3)=100 TIMES 94=9400]

⑵ [eqn: (45-5) ^{2} =40 ^{2} =1600]

11 ⑴ [eqn: (x-2) ^{2} =(2+ sqrt {3} -2) ^{2} =( sqrt {3} ) ^{2} =3]

⑵ [eqn: (x+9) ^{2} =(71+9) ^{2} =80 ^{2} =6400]

12 ⑴ [eqn: (a+5)(b-1)]

⑵ [eqn: (3x+y)(a-3)]

⑶ [eqn: a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1)]

⑷ [eqn: 2xy+10x-y-5=2x(y+5)-(y+5)]
[eqn: =(2x-1)(y+5)]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 55

1. 6	2. 10, 10

3. 2, 5	4. 1, 3

배운 내용 확인하기                                  p. 57

1 [eqn: ab+17a=a(b+17)]이므로 공통인 인수는 [eqn: a]

2 ⑴ [eqn: (a+4) ^{2}]	⑵ [eqn: (a+8b)(a-8b)]

⑶ [eqn: (x+1)(x+6)]	⑷ [eqn: (x-3)(2x+5)]

3 ⑴ [eqn: 7x], [eqn: 4]	⑵ -1, -5

4 [eqn: x+2= sqrt {5}]이므로
[eqn: x ^{2} +4x+4=(x+2) ^{2} =( sqrt {5} ) ^{2} =5]

생각 나눔터                                         p. 57

네 학생이 인ㄴ수분해한 결과를 전개해 보면 모두 [eqn: x ^{2} -7x+10]이 된다. 즉, 네 학생 모두 옳게 인수분해하였다. (우진의 답에서 두 인수의 순서를 바꾸면 명선의 답이 되고, 진아의 답에서 두 인수의 순서를 바꾸고, [eqn: -x+5=5-x], [eqn: -x+2=2-x]로 고치면 석우의 답이 됨을 알 수 있다.)

I-2. 근호를 포함한 식의 계산

1 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
pp. 29~32

1 ⑴ [eqn: sqrt {35}]	⑵ 4

⑶ [eqn: sqrt {3}]	⑷ [eqn: sqrt {5}]

2 ⑴ [eqn: sqrt {5 ^{2} TIMES 2} = sqrt {50}]

⑵ [eqn: sqrt {2 ^{2} TIMES 11} = sqrt {44}]

⑶ [eqn: sqrt {3 ^{2} TIMES {5} over {3}} = sqrt {15}]

⑷ [eqn: sqrt {6 ^{2} TIMES {2} over {3}} = sqrt {24}]

3 ⑴ [eqn: sqrt {3 ^{2} TIMES 3} =3 sqrt {3}]

⑵ [eqn: sqrt {4 ^{2} TIMES 15} =4 sqrt {15}]

⑶ [eqn: sqrt {{252} over {3}} = sqrt {84} = sqrt {2 ^{2} TIMES 21} =2 sqrt {21}]
⑷ [eqn: sqrt {LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{2} TIMES 2} = {2 sqrt {2}} over {5}]

4 ⑴ [eqn: 15 sqrt {3}]	⑵ 6

⑶ 45	⑷ [eqn: 2 sqrt {2}]

5 ⑴ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑵ [eqn: {sqrt {77}} over {7}]

⑶ [eqn: sqrt {15}]	⑷ [eqn: {sqrt {30}} over {5}]

6 ⑴ 분모, 분자에 [eqn: sqrt {2} -1]을 곱하면 [eqn: sqrt {2} -1]

⑵ 분모, 분자에 [eqn: sqrt {5} +2]를 곱하면 [eqn: sqrt {5} +2]

⑶ 분모, 분자에 [eqn: 3- sqrt {5}]를 곱하면 [eqn: 3- sqrt {5}]

⑷ 분모, 분자에 [eqn: sqrt {3} -1]을 곱하면 [eqn: sqrt {3} -1]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 32

1. 신향: [eqn: 9 sqrt {2}]를 [eqn: 3 sqrt {2}]로 고쳐야 한다.

진석: [eqn: {5 sqrt {6}} over {3}]은 더 이상 간단히 할 수 없다.

2. 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 곱셈 공식을 이용하여 분모를 유리수로 고치면 된다.

2 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

pp. 33~35

1 ⑴ [eqn: 6 sqrt {3}]	⑵ [eqn: -3 sqrt {5}]

⑶ 0	⑷ [eqn: 7 sqrt {13}]

2 ⑴ [eqn: 7 sqrt {3} -5 sqrt {2}]	⑵ [eqn: -4 sqrt {3} +3 sqrt {11}]

3 ⑴ [eqn: 2 sqrt {5} +6 sqrt {5} -5 sqrt {5} =3 sqrt {5}]

⑵ [eqn: 5 sqrt {2} -2 sqrt {2} +3 sqrt {2} =6 sqrt {2}]

4 ⑴ [eqn: 2 sqrt {3} - sqrt {3} = sqrt {3}]

⑵ [eqn: 2 sqrt {10} - {1} over {6}]

⑶ [eqn: 2+2 sqrt {2}]

⑷ [eqn: sqrt {6} -6 sqrt {6} =-5 sqrt {6}]

5 ⑴ [eqn: sqrt {10} - sqrt {5}]	⑵ [eqn: 3 sqrt {2} + sqrt {6}]

⑶ [eqn: 7+4 sqrt {3}]	⑷ [eqn: 4- sqrt {15}]

6 ⑴ [eqn: ( sqrt {5} - sqrt {3} )+( sqrt {5} + sqrt {3} )=2 sqrt {5}]

⑵ [eqn: (6- sqrt {35} )+(6+ sqrt {35} )=12]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 35

● [eqn: sqrt {2} + sqrt {3}]은 더 이상 간단히 할 수 없으므로 틀린 곳은 [eqn: sqrt {2} + sqrt {3} = sqrt {2+3}]이다.

3 제곱근의 근삿값                pp. 37~38

1 ⑴ 1.296	⑵ 2.433

⑶ 5.477	⑷ 9.028

2 ⑴ [eqn: sqrt {10 ^{2} TIMES 2.34} =10 sqrt {2.34}]

[eqn: image 10 TIMES 1.530=15.30]

⑵ [eqn: sqrt {100 ^{2} TIMES 6.23} =100 sqrt {6.23}]

[eqn: image 100 TIMES 2.496=249.6]

⑶ [eqn: sqrt {0.1 ^{2} TIMES 31.4} =0.1 TIMES sqrt {31.4}]

[eqn: image 0.1 TIMES 5.604=0.5604]

⑷ [eqn: sqrt {0.1 ^{2} TIMES 2.18} =0.1 TIMES sqrt {2.18}]

[eqn: image 0.1 TIMES 1.476=0.1476]

3 새로 만들 피자의 반지름의 길이를 [eqn: r]  cm라 하면 [eqn: pi r ^{2} = pi TIMES 15 ^{2} + pi TIMES 21 ^{2} =666 pi]
∴ [eqn: r= sqrt {666} =10 sqrt {6.66} image 10 TIMES 2.581=25.81]
따라서 피자의 반지름의 길이는 약 25.81 cm이다.

말로 묻고 말로 답하기                              p. 38

● [eqn: sqrt {0.02} = sqrt {0.1 ^{2} TIMES 2} = {sqrt {2}} over {10}]
[eqn: sqrt {0.2} = sqrt {0.1 ^{2} TIMES 20} = {sqrt {20}} over {10}]
[eqn: sqrt {200} = sqrt {10 ^{2} TIMES 2} =10 sqrt {2}]
[eqn: sqrt {2000} = sqrt {10 ^{2} TIMES 20} =10 sqrt {20}]
이므로 [eqn: sqrt {20} image 4.472]를 이용하여 근삿값을 구할 수 있는 것은 [eqn: sqrt {0.2}], [eqn: sqrt {2000}]이다.

배운 내용 확인하기                                  p. 41

1 ⑴ [eqn: sqrt {8} TIMES sqrt {20} =2 sqrt {2} TIMES 2 sqrt {5} =4 sqrt {10}]

⑵ [eqn: sqrt {54} ÷ sqrt {3} = {sqrt {54}} over {sqrt {3}} = sqrt {{54} over {3}} = sqrt {18} =3 sqrt {2}]

⑶ [eqn: 2 sqrt {5} TIMES 3 sqrt {10} =6 sqrt {50} =30 sqrt {2}]

⑷ [eqn: 12 sqrt {6} ÷3 sqrt {3} = {12 sqrt {6}} over {3 sqrt {3}} =4 sqrt {2}]

2 ⑴ [eqn: {2 sqrt {5}} over {sqrt {8}} = {2 sqrt {5} TIMES sqrt {2}} over {2 sqrt {2} TIMES sqrt {2}} = {2 sqrt {10}} over {2 TIMES 2} = {sqrt {10}} over {2}]

⑵ 분모, 분자에 [eqn: 3-2 sqrt {2}]를 곱하면
[eqn: 3-2 sqrt {2}]

3 ⑴ [eqn: 2 sqrt {10} +5( sqrt {8} - sqrt {18} )]
[eqn: =2 sqrt {10} +5(2 sqrt {2} -3 sqrt {2} )]
[eqn: =2 sqrt {10} -5 sqrt {2}]

⑵ [eqn: sqrt {2} LEFT ( sqrt {6} + {9} over {sqrt {3}} RIGHT ) - {2} over {sqrt {3}} (6+3 sqrt {2} )]
[eqn: =2 sqrt {3} +3 sqrt {6} -4 sqrt {3} -2 sqrt {6}]
[eqn: =-2 sqrt {3} + sqrt {6}]

⑶ [eqn: {3 sqrt {3}} over {sqrt {6} + sqrt {3}} + {6 sqrt {3}} over {sqrt {6} - sqrt {3}}]
[eqn: = {3 sqrt {3} ( sqrt {6} - sqrt {3} )} over {3} + {6 sqrt {3} ( sqrt {6} + sqrt {3} )} over {3}]
[eqn: =3 sqrt {2} -3+6 sqrt {2} +6=3+9 sqrt {2}]

⑷ [eqn: {3+2 sqrt {3}} over {2+ sqrt {3}} + {3-2 sqrt {3}} over {2- sqrt {3}}]
[eqn: =(3+2 sqrt {3} )(2- sqrt {3} )+(3-2 sqrt {3} )(2+ sqrt {3} )]
[eqn: =(6-3 sqrt {3} +4 sqrt {3} -6)+(6+3 sqrt {3} -4 sqrt {3} -6)]
[eqn: = sqrt {3} - sqrt {3} =0]

생각 나눔터                                         p. 41

1. A0 전지의 가로의 길이를 [eqn: x] m, 세로의 길이를 [eqn: y] m라 하면, A1 용지는 A0 전지와 닮음이므로
[eqn: x``:``y= {y} over {2} ``:`x], [eqn: x ^{2} = {y ^{2}} over {2}], [eqn: x=± {y} over {sqrt {2}}]
[eqn: x>0,````y>0]이므로 [eqn: x= {y} over {sqrt {2}}]
즉, [eqn: x``:``y= {1} over {sqrt {2}} ``:``1=1``:` sqrt {2}]
따라서 구하려는 길이의 비는 [eqn: 1``:`` sqrt {2}]
이다.

2. A4 용지와 B4 용지의 넓이 비는 A0 전지와 B0 전지의 넓이 비와 같으므로
[eqn: 1``:``1.5=2``:`3`]
A4 용지와 B4 용지의 길이 비는 [eqn: sqrt {2} ``:`` sqrt {3}]
[eqn: sqrt {2} ``:`` sqrt {3} =1``:` {sqrt {3}} over {sqrt {2}} =1``:`` {sqrt {6}} over {2} image 1``:``1.225]
따라서 A4를 122.5 %로 하여 확대한다. 또,
[eqn: sqrt {2} ``:`` sqrt {3} = {sqrt {2}} over {sqrt {3}} ``:`1= {sqrt {6}} over {3} ``:``1 image 0.816``:``1]
따라서 B4를 81.6 %로 하여 축소한다.